Autant que je sache, le seul critère est qu'il y ait possibilité sérieuse d'une éducation catholique (sans laquelle le baptême n'a aucun sens)

Par le Baptême, tous les péchés sont remis, le péché originel et tous les péchés personnels ainsi que toutes les peines du péché (cf. DS 1316). En effet, en ceux qui ont été régénérés il ne demeure rien qui les empêcherait d'entrer dans le Royaume de Dieu, ni le péché d'Adam, ni le péché personnel, ni les suites du péché, dont la plus grave est la séparation de Dieu. (Catéchisme Eglise Cath. 1263)

1257 Le Seigneur lui-même affirme que le Baptême est nécessaire pour le salut (cf. Jn 3,5). Aussi a-t-il commandé à ses disciples d'annoncer l'Evangile et de baptiser toutes les nations (cf. Mt 28,20) (cf. DS 1618 LG 14 AGd 5). Le Baptême est nécessaire au salut pour ceux auxquels l'Evangile a été annoncé et qui ont eu la possibilité de demander ce sacrement (cf. Mc 16,16). L'Eglise ne connaît pas d'autre moyen que le baptême pour assurer l'entrée dans la béatitude éternelle; c'est pourquoi elle se garde de négliger la mission qu'elle a reçu du Seigneur de faire "renaître de l'eau et de l'Esprit" tous ceux qui peuvent être baptisés. Dieu a lié le salut au sacrement du Baptême, mais il n'est pas lui-même lié à ses sacrements.

1258 Depuis toujours, l'Eglise garde la ferme conviction que ceux qui subissent la mort en raison de la foi, sans avoir reçu le Baptême, sont baptisés par leur mort pour et avec le Christ. Ce Baptême du sang, comme le désir du Baptême, porte les fruits du Baptême, sans être sacrement.

1259 Pour les catéchumènes qui meurent avant leur Baptême, leur désir explicite de le recevoir uni à la repentance de leurs péchés et à la charité, leur assure le salut qu'ils n'ont pas pu recevoir par le sacrement.

1260 "Puisque le Christ est mort pour tous, et que la vocation dernière de l'homme est réellement unique, à savoir divine, nous devons tenir que l'Esprit-Saint offre à tous, d'une façon que Dieu connaît, la possibilité d'être associé(s) au mystère pascal" (GS 22 cf. LG 16 AGd 7). Tout homme qui, ignorant l'Evangile du Christ et son Eglise, cherche la vérité et fait la volonté de Dieu selon qu'il la connait, peut être sauvé. On peut supposer que de telles personnes auraient désiré explicitement le Baptême si elles en avaient connu la nécessité.

1261 Quant aux enfants morts sans Baptême, l'Eglise ne peut que les confier à la miséricorde de Dieu, comme elle le fait dans le rite des funérailles pour eux. En effet, la grande miséricorde de Dieu qui veut que tous les hommes soient sauvés (cf. 1Tm 2,4), et la tendresse de Jésus envers les enfants, qui lui a fait dire: "Laissez les enfants venir à moi, ne les empêchez pas" (Mc 10,14), nous permettent d'espérer qu'il y ait un chemin de salut pour les enfants morts sans baptême. D'autant plus pressant est aussi l'appel de l'Eglise à ne pas empêcher les petits enfants de venir au Christ par le don du saint Baptême. (Catéchisme Eglise Cath.)

Pour qu'un enfant soit baptisé licitement, il faut:
1). que les parents y consentent, ou au moins l'un d'eux, ou ceux qui tiennent légitimement leur place;
2). qu'il y ait un espoir fondé que l'enfant sera éduqué dans la religion catholique; si cet espoir fait totalement défaut, le baptême sera différé, selon les dispositions du droit particulier, et les parents informés du motif.

2 En cas de danger de mort, l'enfant de parents catholiques, et même de non-catholiques, est licitement baptisé, même contre le gré de ses parents. (1983 Codex Iuris Canonici 868)

lui expliquant qu'eux ne croyaient pas et qu'ils se voyaient donc mal parler de Dieu avec leurs enfants, mais que nous serions inscrits au cours de religion à l'école (en Belgique, dans les écoles officielles, nous avons le choix entre un cours de morale laïque ou un cours de religion au choix : catho, protestante, islam, etc.) et que nous irions, si nous le souhaitons, à la messe avec notre grand-père

Vous me direz, rien n'empêche que nous rapprocher de Dieu et de Jésus à l'âge adulte mais j'ai l'impression que ça aurait été plus naturel, plus facile, si nous avions reçu une éducation religieuse (du moins, à l'école, éventuellement le catéchisme, et également avec notre grand-père).

"La foi catholique inutile" à cause d'un Salut qui serait proposé à tous ? Dites-donc... Cela me laisse sans voix. C'est la crainte de l'Enfer qui vous meut ? Quand le Seigneur a donné sa Vie librement par amour pour nous tous... Relisez les Pères de l'Eglise, et notamment les Pères orientaux

Et cela ne vaut pas seulement pour ceux qui croient au Christ, mais bien pour tous les hommes de bonne volonté, dans le coeur desquels, invisiblement, agit la grâce(31). En effet, puisque le Christ est mort pour tous (32) et que la vocation dernière de l'homme est réellement unique, à savoir divine, nous devons tenir que l'Esprit-Saint offre à tous, d'une façon que Dieu connaît, la possibilité d'être associé au mystère pascal.

Quod non tantum pro christifidelibus valet, sed et pro omnibus hominibus bonae voluntatis in quorum corde gratia invisibili modo operatur. Cum enim pro omnibus mortuus sit Christus cumque vocatio hominis ultima revera una sit, scilicet divina, tenere debemus Spiritum Sanctum cunctis possibilitatem offerre ut, modo Deo cognito, huic paschali mysterio consocientur.

« L'Église ne connaît pas d'autres moyens que le Baptême pour assurer l'entrée dans la béatitude éternelle (...) Dieu a lié le Salut au sacrement du Baptême, mais Il n'est pas Lui-même lié à ses sacrements »

Ecclesia aliud medium non cognoscit ad ingressum in beatitudinem aeternam in tuto ponendum nisi Baptismum (..) Deus salutem sacramento alligavit Baptismi, sed Ipse non est Suis sacramentis alligatus

Quant au Salut des âmes non baptisées, la théologie actuelle pencherait plutôt vers un face à face final avec le Seigneur où l'homme, au dernier moment, serait encore libre d'accepter ou de refuser l'Amour de Dieu... Si la personne non baptisée a mené une vie droite et intègre, il semble difficile de croire qu'en face de l'Amour absolu, elle Le refuse...

le prêtre pouvait-il refuser de baptiser un enfant et pensez-vous qu'il ait eu raison?