La Cité catholique

Je recommande la lecture de la passionante thèse de doctorat d'Anne Perrin à l'Ecole pratique des hautes études, qui traite du rapport que les français ont avec leurs églises, et aborde largement la question de la construction des églises modernes, en se référant de manière très juste aux conceptions théologiques sous-jacentes, et ne néglige pas d'examiner la manière dont les fidèles acceptent de nouvelles architectures et l'invitation qui leur est faite à réfléchir à leurs propres conceptions théologiques.

Ca ne se lit pas en 5 min (370 pages), mais c'est très riche, fort bien documenté, et j'y apprend beaucoup de choses.

http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00 ... glises.pdf

Peccator a écrit :Ce qui m'étonne, c'est que je me rappelle avoir lu un travail fait par des élèves ingénieurs (le document n'est malheureusement plus en ligne) montrant comment construire une voûte en chaînette en pierre sèche, et qui montrait justement comment la chaînette est la courbe idéale de transmission de la compression dans une voûte, et comment elle conditionne l'épaisseur des pierres d'une voûte en plein-cintre (les pierres doivent être assez épaisses pour y inscrire toute la chaînette, sinon la voûte ne tient pas).
En lisant ce rapport, j'avais eu l'impression que la chaînette était la forme de voûte "idéale" (mais difficile à tracer : il faut des connaissances de géométrie "avancées"), et pas qu'elle nécessitait des matériaux de haute technologie.

Vous avez parfaitement raison et je me suis sans doute mal exprimé. La voûte en chaînette en pierre sèche est effectivement utilisée depuis la nuit des temps, pour construire des bories et des abris pastoraux du même genre.

Elle suppose des murs très épais pour des hauteurs utiles sous voûte assez réduites. Son application à très grande hauteur comme à la Sagrada Familia était impossible, sauf à épaissir les murs et les piliers jusqu'à des dimensions démesurées, que je vous laisse imaginer au vu des croquis ci-joints. L'emploi du béton et de la précontrainte ont permis les reports de charge efficaces indispensables et libérant l'espace.

J'espère avoir été plus clair sans être trop technique.
Jean-Mic

Jean-Mic : cette étude montrait justement que la chaînette est la seule courbe permettant de réduite autant que possible l'épaisseur d'une voûte. C'est le principe même de la chaînette, ou funiculaire des forces, puisque c'est le tracé idéal de la répartition des forces en pure compression, sans effort de torsion, traction ni cisaillement.

La voûte en pierres sèches des photos que vous montrez n'est pas une chaînette, mais une voute en encorbellement : c'est déjà la technique utilisée par les égyptiens pour les voûtes des passages dans les pyramides. C'est une voûte qui se construit sans avoir besoin de cintre pendant sa construction, chaque pierre étant en équilibre sur la rangée du dessous, avec un léger porte-a-faux. On l'élève donc couche après couche.

La voûte en chaînette elle permet beaucoup de légèreté, raison pour laquelle Gaudi l'a adoptée. Mais elle est particulièrement complexe à tracer (c'est une équation transcendentale, qui ne peut pas être tracée à la règle et au compas). Gaudi d'ailleurs ne travaillait pas par calcul, mais par modélisation en maquette.

D'où ma stupéfaction en vous lisant, puisque le principe même de la voûte en chaînette, qui minimise les contraintes, aurait dû permettre une mise en oeuvre plus simple sur le plan des matériaux (mais au prix d'une conception ardue, et d'une mise en oeuvre difficile pour le tracé des ceintres).


La question que je me pose, c'est que même si cette courbe minimise les efforts, elle ne retire pas pour autant le poids intrinsèque du matériau. Il est possible que pour construire des voûtes à cette hauteur, reposant sur des colonnes aussi légères, et donc ne pouvant porter de lourdes charges (même en compression pure), il ait fallu un matériau particulièrement léger, ou, ce qui revient au même, capable de supporter de fortes charges de compression sur une faible section.


Ou alors, je n'ai rien compris au principe des voûtes de Gaudi, ce qui est fort possible

Dans la pratique, je ne connais pas d'autres formes de voûte en chaînette que celles des voûtes à encorbellement. Avez-vous d'autres exemples ?

Gaudi avait effectivement la vision (au sens fort du terme) d'un modèle novateur. Le modèle inversé qu'il réalise avec de la ficelle et des petits sacs lestés de sable est tout à fait remarquable. Mais, à ce stade (et donc au moment de poser les premières pierres), ce n'est encore qu'un modèle théorique.

Pour ceux que la technique intéresse, clliquez :

[+] Texte masqué

Pour comprendre le modèle inversé, il faudrait le regarder la tête en bas, en faisant l'équilibre à deux mains. Chaque ficelle représente alors les piliers et les nervures de la voûte à construire ; les sacs de lest fixés en tête des ficelles-piliers (comme au chapiteau d'une colonne) rigidifient celles-ci ; les ficelles-nervures, non lestées, trouvent sous leur propre poids la courbure "idéale", la fameuse chaînette.


Pour l'anecdote, lors de notre voyage à Barcelone, après la visite et alors qu'ils avaient encore les voûtes en mémoire, j'ai pris les plus jeunes de mes enfants par les pieds pour regarder le fameux modèle en ficelle : ils ont TOUT compris ... et nous avons bien ri !

Jean-Mic a écrit :Dans la pratique, je ne connais pas d'autres formes de voûte en chaînette que celles des voûtes à encorbellement. Avez-vous d'autres exemples ?

Une voûte en encorbellement, ce sont des pierres posées à l'horizontale, chaque couche dépassant d'un porte-à-faux la couche du dessous. Pour que la pierre du dessous ne bascule pas sous le poids des couches au-dessus, il est nécessaire qu'elle soit contre-balancée par une charge de l'autre côté. On a un donc un "mur" épais en bas, qui va en s'amincissant en montant, jusqu'à se rejoindre au sommet.

La forme ainsi obtenue peut ressembler à une chaînette, mais on peut aussi faire une pyramide (les faces de la voûte étant planes), une voûte en plein-cintre... Bref, la forme intérieure peut être à peu près celle qu'on veut, tant qu'on accepte une épaisseur permettant d'équilibrer les forces.

Exemple trouvé sur Wikipédia :

En l'occurrence, je pense que l'arc en encorbellement de droite ne tiendrait pas, car le tracé des pierres a des erreurs, mais l'idée est viable, il faut juste des pierres plus larges.


Si la voûte en chaînette n'était que cela, elle n'aurait rien de révolutionnaire, puisque c'est une technique connue depuis le néolithique

La voûte en chaînette prend beaucoup plus de sens si on la construit en claveaux, ces pierres taillées en coin pour suivre la courbure de la voute (comme l'exemple de gauche sur l'arche en plein-ceintre du schéma au-dessus).
C'est très difficile à faire, car on ne peut pas tracer la courbe à la règle et au compas : c'est donc hors de portée pour un appareilleur du moyen-âge (et même bien après), qui n'a pas la possibilité de déterminer la stéréotomie adéquate avant de tailler. Idem pour les chapentiers, qui peuvent facilement faire une maquette, mais auront du mal à construire grandeur nature le berceau en bois sur lequel construire la voûte.

Mais si on a les outils de calcul nécessaires, alors on peut tailler les claveaux, et construire la voûte sans problème. Et les claveaux pourront être réduit à la section minimale permettant de tenir le poids, puisqu'ils ne subissent qu'une pure force de compression, sans aucun autre effort.

L'arche de St Louis, aux USA, est un exemple d'arche en chaînette construite avec des claveaux (métalliques), de section triangulaire si ma mémoire est bonne.


Je vais voir comment je peux faire pour faire un schéma.

Correction : je ne suis même pas sûr des conditions dans lesquelles une charpente de bois est nécessaire pour construire une voûte en chaînette. Si celle-ci est suffisamment "pointue", "fermée", on peut s'en passer : c'est le principe de la voûte nubienne, qui est construite en briques de terre sèche, et est une voûte clavée (et non en encorbellement), montée pourtant sans berceau.

Peut-être est-ce le cas des cabanes de pierre sèche que vous avez montré en photo, d'ailleurs. J'ai supposé que c'était un encorbellement car c'est la technique la plus courante en pierre sèche, et que cela explique la section des murs, mais je me suis peut-être trompé.

Je suppose que c'est aussi ainsi que sont montées les "colonnes penchées" de Gaudi (je n'ai jamais cherché comment elles étaient construites).

Si la voûte est plus applatie, "ouverte", à moins d'avoir un moyen de tenir les claveaux entre eux le temps de la construction (ce qui est le cas pour l'arche de St Louis), je ne vois pas comment faire sans charpente temporaire.

Le CNIT à la Défense est une voûte en chaînette très "plate", mais puisqu'elle est en béton, il fallait bien de toute façon un coffrage pour le couler... Par contre, le voile obtenu est d'une incroyable légèreté.


Toujours est-il que le résultat est d'une légèreté spectaculaire, en plus d'être d'une esthétique particulièrement naturelle. Sur le plan de la légèreté, je pense que Gaudi a atteint le summum de l'esthétique gothique.