. Je ne crois pas que l'aire d'une fractale tende vers 0 ? Si ? Puisque pour la construire on part d'une figure géométrique d'aire non nulle, et que le développement du périmètre va ajouter une surface quasiment négligeable, on devrait plutôt se rapprocher de l'aire de la figure de départ, non ?
Le développement du périmètre ne "réduit" pas la surface initiale, si ?
. Sur le site en question, il est dit ceci :
Cette particularité s’explique par le fait qu’une fractale a généralement un périmètre infini, mais une aire limitée.
Il est bien affirmé qu'une fractale A un périmètre infini.
Là où il est question de TENDRE vers l'infini, c'est quand on parle de la
construction géométrique de la fractale :
On tend donc à obtenir un périmètre infini, mais l’aire de la figure reste limitée, ce pourquoi sa dimension est non entière.
Donc, une fractale A un périmètre infini, mais dans le processus de construction, vous obtiendrez une figure dont le périmètre TEND vers l'infini, puisqu'évidemment vous ne pourrez jamais dessiner une fractale réelle en entier. De la même façon que vous ne pourrez jamais dessiner une droite réelle (notez bien qu'auparavant vous affirmiez, je cite : que seule la droite peut ÊTRE infinie. Maintenant vous dites qu'elle n'existe pas vraiment. C'est un peu différent, donc ?)
. Mais, que vous affirmiez qu'une fractale réelle ou une droite réelle ne peuvent pas être construits matériellement par nous-même dans ce monde et dans ces dimensions, en quoi cela invalide-t-il l'exemple ?
Je vous rappelle qu'à l'origine c'était uniquement un exemple de concept qui semble absurde au premier abord et pourtant existe... en réponse à des remarques sur les anges.
Que je sache, les anges s'ils existent ne se meuvent pas dans nos dimensions d'espace-temps, de toute façon.
La réponse, donc, demeure.
. Reprenons, donc :
Le CONCEPT d'une figure de périmètre infini et d'aire finie, existe ; cela correspond à un objet RÉEL, existant, cohérent, malgré que cela nous semble une aberration au premier abord (et même si cet objet ne peut être représenté dans nos dimensions que par une figure APPROCHANTE qui, effectivement, ne fait que TENDRE à ce concept).
(Ce serait aussi vrai, par exemple, de l'hypercube.)
C'est différent d'une proposition qui serait incohérente, auto-contradictoire ou impossible.
. Maintenant, si vous voulez de l'infini et des propositions qui semblent absurdes quand on les entend mais correspondent à une réalité vraie,
vous pouvez réfléchir au concept d'un objet infini, sans frontière, contenu dans rien puisqu'il n'existerait rien en-dehors de lui, et qui pourtant serait en expansion. Cela perturbe notre sens commun, et pourtant ça existe, ça correspond à une réalité.
Ceci, comme pour les fractales, uniquement pour illustrer le fait qu'il ne faille pas s'en tenir uniquement au "ça semble absurde / ça semble impossible".
. Je ne crois pas que l'aire d'une fractale tende vers 0 ? Si ? Puisque pour la construire on part d'une figure géométrique d'aire non nulle, et que le développement du périmètre va ajouter une surface quasiment négligeable, on devrait plutôt se rapprocher de l'aire de la figure de départ, non ?
Le développement du périmètre ne "réduit" pas la surface initiale, si ?
. Sur le site en question, il est dit ceci :
[quote]Cette particularité s’explique par le fait qu’une fractale [b]a généralement un périmètre infini[/b], mais une aire [b]limitée[/b]. [/quote]
Il est bien affirmé qu'une fractale A un périmètre infini.
Là où il est question de TENDRE vers l'infini, c'est quand on parle de la [b]construction géométrique [/b]de la fractale :
[quote]On tend donc à obtenir un périmètre infini, mais l’aire de la figure reste limitée, ce pourquoi sa dimension est non entière.[/quote]
Donc, une fractale A un périmètre infini, mais dans le processus de construction, vous obtiendrez une figure dont le périmètre TEND vers l'infini, puisqu'évidemment vous ne pourrez jamais dessiner une fractale réelle en entier. De la même façon que vous ne pourrez jamais dessiner une droite réelle (notez bien qu'auparavant vous affirmiez, je cite : que seule la droite peut ÊTRE infinie. Maintenant vous dites qu'elle n'existe pas vraiment. C'est un peu différent, donc ?)
. Mais, que vous affirmiez qu'une fractale réelle ou une droite réelle ne peuvent pas être construits matériellement par nous-même dans ce monde et dans ces dimensions, en quoi cela invalide-t-il l'exemple ?
Je vous rappelle qu'à l'origine c'était uniquement un exemple de concept qui semble absurde au premier abord et pourtant existe... en réponse à des remarques sur les anges.
Que je sache, les anges s'ils existent ne se meuvent pas dans nos dimensions d'espace-temps, de toute façon.
La réponse, donc, demeure.
. Reprenons, donc :
Le CONCEPT d'une figure de périmètre infini et d'aire finie, existe ; cela correspond à un objet RÉEL, existant, cohérent, malgré que cela nous semble une aberration au premier abord (et même si cet objet ne peut être représenté dans nos dimensions que par une figure APPROCHANTE qui, effectivement, ne fait que TENDRE à ce concept).
(Ce serait aussi vrai, par exemple, de l'hypercube.)
C'est différent d'une proposition qui serait incohérente, auto-contradictoire ou impossible.
. Maintenant, si vous voulez de l'infini et des propositions qui semblent absurdes quand on les entend mais correspondent à une réalité vraie,
vous pouvez réfléchir au concept d'un objet infini, sans frontière, contenu dans rien puisqu'il n'existerait rien en-dehors de lui, et qui pourtant serait en expansion. Cela perturbe notre sens commun, et pourtant ça existe, ça correspond à une réalité.
Ceci, comme pour les fractales, uniquement pour illustrer le fait qu'il ne faille pas s'en tenir uniquement au "ça semble absurde / ça semble impossible".