L'étoile a d'abord un rôle utilitaire : son apparition est à l'origine de la pérégrination des mages (qui représentent l'humanité) vers le roi des Juifs et elle leur indique par la suite la localisation précise de l'enfant. Elle préfigure le cheminement des nations païennes vers le Christ.
L'étoile a encore une autre utilité : par son intermédiaire, ce sont des païens qui viennent annoncer à Jérusalem (le sanctuaire du judaïsme) la naissance du sauveur d'Israël. Si Israël a eu la primeur de la révélation divine, les païens sont les premiers informés du salut qui vient. L'universalité du salut est donc représentée par cette étoile. A noter que nous pouvons lire cette annonce en parallèle avec Luc où ce sont des bergers, hommes qui vivent en marge de la société, qui sont les premiers destinataires de la nouvelle. Dans ces deux récits, Jérusalem est écartée. La portée symbolique est forte.
Bien sûr, l'étoile en tant que telle peut représenter la royauté de Jésus ou le salut. Il n'y a pas d'interprétation officielle.
On cherche à expliquer ce phénomène céleste de manière rationnelle comme étant une conjonction de planètes. Cette interprétation n'est pas conforme au texte biblique qui démontre qu'il ne s'agit pas d'un astre lointain et impersonnel mais bien d'un astre miraculeux qui se mouve à son gré et ouvre la route des mages. Le récit biblique ne précise pas si d'autres personnes autre que les mages voyaient cette étoile.
Pour votre autre question, je rejoins ce qui a été dit précédemment : l'or représente la royauté de Jésus, l'encens sa divinité et la myrrhe son embaument après sa mort.